戴氏問答：2022高中必背88個數(shù)學公式|高中所
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戴氏教育專注補習多年，目前已形成包括：小學課程、初中課程、高中課程、英語課程、小語種課程在內(nèi)的六大課程中心！ 高中物理公式總結(jié) 物理定理、定律、公式表 一、質(zhì)點的運動（------直線運動 勻變速直線運動 平均速率V平＝s/t（界說式
拋物線：y = ax *+ bx + c 就是y即是ax 的平方加上 bx再加上 c a > 0時啟齒向上 a < 0時啟齒向下 c = 0時拋物線經(jīng)由原點 b = 0時拋物線對稱軸為y軸 尚有極點式y(tǒng) = a（x+h）* + k 就是y即是a乘以（x+h）的平方+k -h是極點坐標的x k是極點坐標的y ...
中必背數(shù)學公式[直線過焦點]，必有ecosA=(x-/(x+，其中A為直線與焦點所在軸夾角，是銳角。x為星散比，必須大于注：上述公式適合一切圓錐曲線。若是焦點內(nèi)分(指的是焦點在所截線段上)，用該公式;若是外分(焦點在所截線段延伸線上)，右邊為(x+/(x-，其他穩(wěn)固。
高中必背數(shù)學公式是什么. 函數(shù)的周期性問題(影象三個)
(若f(x)=-f(x+k)，則T=;
(若f(x)=m/(x+k)(m不為0)，則T=;
(若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，則T=。
注重點：a.周期函數(shù)，周期必無限b.周期函數(shù)未必存在最小周期，如：常數(shù)函數(shù)。c.周期函數(shù)加周期函數(shù)未必是周期函數(shù)，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函數(shù)。
. 關(guān)于對稱問題(無數(shù)人搞不懂的問題)總結(jié)如下
(若在R上(下同)知足：f(a+x)=f(b-x)恒確立，對稱軸為x=(a+b)//p>
(函數(shù)y=f(a+x)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于x=(b-a)/稱;
(若f(a+x)+f(a-x)=，則f(x)圖像關(guān)于(a，b)中央對稱
. 函數(shù)奇偶性
(對于屬于R上的奇函數(shù)有f(0)=0;
(對于含參函數(shù)，奇函數(shù)沒有偶次方項，偶函數(shù)沒有奇次方項
(奇偶性作用不大，一樣平時用于選擇填空
. 數(shù)列爆強定律
(等差數(shù)列中：S奇=na中，例如S下角標);
(等差數(shù)列中：S(n)、S()-S(n)、S()-S()成等差
(等比數(shù)列中，上述各項在公比不為負一時成等比，在q=-，未必確立
(等比數(shù)列爆強公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q
. 數(shù)列的最終利器，特征根方程
首先先容公式：對于an+pan+q(n+下角標，n為下角標)，
a知，那么特征根x=q/(p)，則數(shù)列通項公式為an=(ax)p?(n-+x，這是一階特征根方程的運用。
二階有點窮苦，且不常用。以是不贅述。希望同硯們切記上述公式。雖然這種類型的數(shù)列可以組織(雙方同時加數(shù))
. 函數(shù)詳解填補
復合函數(shù)奇偶性：內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外
復合函數(shù)單調(diào)性：同增異減
重點知識關(guān)于三次函數(shù)：生怕沒有若干人知道三次函數(shù)曲線著實是中央對稱圖形。
它有一個對稱中央，求法為二階導后導數(shù)為0，根x即為中央橫坐標，縱坐標可以用x帶入原函數(shù)界定。另外，必有唯逐一條過該中央的直線與兩旁相切。
. 常用數(shù)列bn=n×(n)求和Sn=(n-×((n+)+象方式
前面減去一個后面加一個，再整體加一個/p>
. 適用于尺度方程(焦點在x軸)爆強公式
k橢=-{(b?)xo｝/{(a?)yo｝k雙={(b?)xo｝/{(a?)yo｝k拋=p/yo
注：(xo，yo)均為直線過圓錐曲線所截段的中點。
. 強烈推薦一個兩直線垂直或平行的必殺技
已知直線La+b+c0直線La+b+c0
若它們垂直：(充要條件)ab0;
若它們平行：(充要條件)aaaa
這個條件為了防止兩直線重合)
注：以上兩公式阻止了斜率是否存在的窮苦，直接必殺!
. 經(jīng)典中的經(jīng)典
信托鄰項相消人人都知道。
下面看隔項相消：
對于Sn=(+(+(+…+[n(n+]=(n+-(n+]
注：隔項相加保留四項，即首兩項，尾兩項。自己把式子寫在草稿紙上，那樣看起來會很清新以及整齊!
. 爆強△面積公式
S=mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)
注：這個公式可以解決已知三角形三點坐標求面積的問題
. 你知道嗎?空間立體幾何中：以下命題均錯
(空間中差異三點確定一個平面
(垂直統(tǒng)一直線的兩直線平行
(兩組對邊劃分相等的四邊形是平行四邊形
(若是一條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則直線垂直平面
(有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱
(有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體都是棱錐
注：對初中生不適用。
. 一個小知識點
所有棱長均相等的棱錐可以是三、四、五棱錐。
. 求f(x)=∣x-+∣x-+∣x-+…+∣x-n∣(n為正整數(shù))的最小值
謎底為：當n為奇數(shù)，最小值為(n?-/在x=(n+/取到;
當n為偶數(shù)時，最小值為n?/在x=n/n/取到。
. √〔(a?+b?)〕/(a+b)/√ab≥b/(a+b)(a、b為正數(shù)，是統(tǒng)一界說域)
. 橢圓中焦點三角形面積公式
S=b?tan(A/在雙曲線中：S=b?/tan(A/
說明：適用于焦點在x軸，且尺度的圓錐曲線。A為兩焦半徑夾角。
. 爆強定理
空間向量三公式解決所有問題：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]
(A為線線夾角
(A為線面夾角(然則公式中cos換成sin)
(A為面面夾角注：以上角局限均為[0，派/。
. 爆強公式
+++…+n?=n)(n+(+;…+n?n?)(n+?
. 爆強切線方程影象方式
寫成對稱形式，換一個x，換一個y
舉例說明：對于y?=x可以寫成y×y=px+px
再把(xo，yo)帶入其中一個得：y×yo=pxo+px
. 爆強定理
(a+b+c)?n的睜開式[合并之后]的項數(shù)為：Cn+n+下，上
. 轉(zhuǎn)化頭腦
切線長l=√(d?-r?)d示意圓外一點到圓心得距離，r為圓半徑，而d最小為圓心到直線的距離。
. 對于y?=x
過焦點的相互垂直的兩弦AB、CD，它們的和最小為。
爆強定理的證實：對于y?=x，設(shè)過焦點的弦傾斜角為A
那么弦長可示意為/〔(sinA)?〕，以是與之垂直的弦長為/[(cosA)?]
以是求和再據(jù)三角知識可知。
(問題的意思就是弦AB過焦點，CD過焦點，且AB垂直于CD)
. 關(guān)于一個主要絕對值不等式的先容爆強
∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣
. 關(guān)于解決證實含ln的不等式的一種思緒
舉例說明：證實…+n>ln(n+
把左邊看成是n求和，右邊看成是Sn。
解：令an=n，令Sn=ln(n+，則bn=ln(n+-lnn，
那么只需證an>bn即可，憑證定積分知識畫出y=x的圖。
an=n=矩形面積>曲線下面積=bn。雖然前面要證實gt;ln
注：僅供有能力的童鞋參考!!另外對于這種方式可以推廣，就是把左邊、右邊看成是數(shù)列求和，證面積巨細即可。說明：條件是含ln。
. 爆強精練公式
向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的數(shù)目積〕/[向量b的模]。
影象方式：在哪投影除以哪個的模
. 說明一個易錯點
若f(x+a)[a隨便]為奇函數(shù)，那么獲得的結(jié)論是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式右邊不是-f(-x-a)〕
同理若是f(x+a)為偶函數(shù)，可得f(x+a)=f(-x+a) 切記
. 離心率爆強公式
e=sinA/(sinM+sinN)
注：P為橢圓上一點，其中A為角FF兩腰角為M，N
. 橢圓的參數(shù)方程也是一個很好的器械，它可以解決一些最值問題。
好比x?/y?=z=x+y的最值。
解：令x=osay=sina再行使三角有界即可。比你去=0不知道快若干倍!
. 僅供有能力的童鞋參考的爆強公式
和差化積
sinθ+sinφ=in[(θ+φ)/cos[(θ-φ)/sinθ-sinφ=os[(θ+φ)/sin[(θ-φ)/cosθ+cosφ=os[(θ+φ)/cos[(θ-φ)/cosθ-cosφ=-in[(θ+φ)/sin[(θ-φ)/
積化和差
sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/osαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/inαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/osαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]//p>
. 爆強定理
直觀圖的面積是原圖的√。
. 三角形垂心爆強定理
(向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O為三角形外心，H為垂心)
(若三角形的三個極點都在函數(shù)y=x的圖象上，則它的垂心也在這個函數(shù)圖象上。
. 維維安尼定理(不是很主要(僅供娛樂))
正三角形內(nèi)(或界線上)任一點到三邊的距離之和為定值，這定值即是該三角形的高。
. 爆強思緒
若是泛起兩根之積xm，兩根之和xxn
我們應(yīng)當形成一種思緒，那就是返回去組織一個二次函數(shù)
再行使△大于即是0，可以獲得m、n局限。
. 常用結(jié)論
過(，0)的直線交拋物線y?=x于A、B兩點。
O為原點，毗鄰AO.BO。必有角AOB=
. 爆強公式
ln(x+≤x(x>-該式能有用解決不等式的證實問題。
舉例說明：ln(()++ln(()++…+ln((n?)+ 證實如下：令x=(n?)，憑證ln(x+≤x有左右累和右邊 再放縮得：左和 . 函數(shù)y=(sinx)/x是偶函數(shù) 在(0，派)上它單調(diào)遞減，(-派，0)上單調(diào)遞增。 一對一效果還可以。我是一個過來人,希望我說的能夠?qū)δ阌兴鶐椭?你現(xiàn)在已經(jīng)步入高三了，處理許多事情不能再 一對一效果還可以。我是一個過來人,希望我說的能夠?qū)δ阌兴鶐椭?你現(xiàn)在已經(jīng)步入高三了，處理許多事情不能再象高一高二了!不能那樣孩子氣貪玩了，畢竟高三時你人生的轉(zhuǎn)折點啊，高三需要的是把所有的精力放到學習上!我把我總結(jié)的經(jīng)驗給你說 行使上述性子可以對照巨細。 . 函數(shù) y=(lnx)/x在(0，e)上單調(diào)遞增，在(e，+無限)上單調(diào)遞減。 另外y=x?(x)與該函數(shù)的單調(diào)性一致。 . 幾個數(shù)學易錯點 (f`(x)<0是函數(shù)在界說域內(nèi)單調(diào)遞減的充實不需要條件 (研究函數(shù)奇偶性時，忽略最最先的也是最主要的一步：思量界說域是否關(guān)于原點對稱 (不等式的運用歷程中，萬萬要思量"="號是否取到 (研究數(shù)列問題不思量分項，就是說有時第一項并不相符通項公式，以是應(yīng)當極端注重：數(shù)列問題一定要思量是否需要分項! . 提高盤算能力五步曲 (扔掉盤算器 (仔細審題(提倡看題慢，解題快)，要知道沒有看清晰問題，你算若干都沒用 (熟記常用數(shù)據(jù)，掌握一些速算技 (增強心算、估算能力 (磨練 . 一個美妙的公式 已知三角形中AB=a，AC=b，O為三角形的外心， 則向量AO×向量BC(即數(shù)目積)=([b?-a?] 證實：過O作BC垂線，轉(zhuǎn)化到已知邊上 . 函數(shù) ①函數(shù)單調(diào)性的寄義：大多數(shù)同硯都知道若函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)，則函數(shù)值隨著自變量的增大(減小)而增大(減小)，但有些意思可能有些人還不是很清晰，若函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)必延續(xù)(分段函數(shù)另當別論)這也說明晰為什么不能說y=tanx在界說域內(nèi)單調(diào)遞增，由于它的圖像被無限多條漸近線蓋住，換而言之，不延續(xù).尚有，若是函數(shù)在D上單調(diào)，則函數(shù)在D上y與x逐一對應(yīng).這個可以用來解一些方程.至于例子不舉了 ②函數(shù)周期性：這里主要總結(jié)一些函數(shù)方程式所要表達的周期設(shè)f(x)為R上的函數(shù)，對隨便x∈R (f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加絕對值，下同) (f(a±x)=-f(b±x)T=b-a) (f(x-a)+f(x+a)=f(x)T= (設(shè)T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)知足M[M(x)]=x,且M(x)≠x則函數(shù)的周期為/p>
. 奇偶函數(shù)看法的推廣 (對于函數(shù)f(x)，若存在常數(shù)a，使得f(a-x)=f(a+x)，則稱f(x)為廣義(Ⅰ)型偶函數(shù)，且當有兩個相異實數(shù)a，b知足時，f(x)為周期函數(shù)T=b-a) (若f(a-x)=-f(a+x)，則f(x)是廣義(Ⅰ)型奇函數(shù)，當有兩個相異實數(shù)a，b知足時，f(x)為周期函數(shù)T=b-a) (有兩個實數(shù)a，b知足廣義奇偶函數(shù)的方程式時，就稱f(x)是廣義(Ⅱ)型的奇，偶函數(shù).且若f(x)是廣義(Ⅱ)型偶函數(shù)，那么當f在[a+b/∞)上為增函數(shù)時，有f(x . 函數(shù)對稱性 (若f(x)知足f(a+x)+f(b-x)=c則函數(shù)關(guān)于(a+b/c/成中央對稱 (若f(x)知足f(a+x)=f(b-x)則函數(shù)關(guān)于直線x=a+b/軸對稱 柯西函數(shù)方程：若f(x)延續(xù)或單調(diào) (若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),則f(x)=㏒ax (若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),則f(x)=x?u(u由初值給出) (f(x+y)=f(x)f(y)則f(x)=a?x (若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,則f(x)=axbx(若f(x+y)+f(x-y)=(x),則f(x)=ax+b特其余若f(x)+f(y)=f(x+y)，則f(x)=kx . 與三角形有關(guān)的定理或結(jié)論中學數(shù)學平面幾何最基本的圖形就是三角形 ①正切定理(我自己取的，由于不知道名字)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC ②隨便三角形射影定理(又稱第一余弦定理)： 在△ABC中， a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA ③隨便三角形內(nèi)切圓半徑r=/a+b+c(S為面積)，外接圓半徑應(yīng)該都知道了吧 ④梅涅勞斯定理：設(shè)ABC分是△ABC三邊BC，CA，AB所在直線的上的點，則ABC線的充要條件是CBB·BAA·ACC=/p>
. 易錯點 (函數(shù)的種種性子綜合運用不無邪，好比奇偶性與單調(diào)性常用來配合解決抽象函數(shù)不等式問題; (三角函數(shù)恒等變換不清晰，誘導公式不迅捷。 . 易錯點 (忽略三角函數(shù)中的有界性，三角形中角度的限制，好比一個三角形中，不能能同時泛起兩個角的正切值為負 (三角的平移變換不清晰，說明：由y=sinx釀成y=sinwx的步驟是將橫坐標釀成原來的∣w∣倍 . 易錯點 (數(shù)列求和中，經(jīng)常使用的錯位相減總是粗心算錯 規(guī)避方式：在寫第二步時，提出公差，括號內(nèi)等比數(shù)列求和，最后除掉系數(shù); (數(shù)列中常用變形公式不清晰，如：an=[n(n+]的求和保留四項 . 易錯點 (數(shù)列未思量a否相符憑證sn-sn-得的通項公式; (數(shù)列并不是簡樸的全體實數(shù)函數(shù)，即注重求導研究數(shù)列的最值問題歷程中是否取到問題 . 易錯點 (向量的運算不完全等價于代數(shù)運算; (在求向量的模運算歷程中平方之后，遺忘開方。 好比這種選擇題中經(jīng)常泛起√謎底…，基本就是選√選就是由于沒有開方; (復數(shù)的幾何意義不清晰 . 關(guān)于輔助角公式 asint+bcost=[√(a?+b?)]sin(t+m)其中tanm=b/a[條件：a>0] 說明：一些的同硯習慣去思量sinm或者cosm來確定m，小我私人以為這樣太容易失足 最好的方式是憑證tanm確定m.(見上)。 舉例說明：sinx+√osx=in(x+m)， 由于tanm=√以是m=，以是原式=in(x+) . A、B為橢圓x?/a?+y?/b?=隨便兩點。若OA垂直O(jiān)B，則有∣OA∣?+∣OB∣?=a?+b? 《群集與函數(shù)》 內(nèi)容子交并補集，尚有冪指對函數(shù)。性子奇偶與增減，考察圖象最顯著。 復合函數(shù)式泛起，性子乘律例則辨，若要詳細證實它，還須將那界說抓。 指數(shù)與對數(shù)函數(shù)，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非正數(shù)，方增減變故。 函數(shù)界說域好求。分母不能即是0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù); 正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情形求交集。 兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性子都相同;圖象互為軸對稱，y=x是對稱軸; 求解異常有紀律，反解換元界說域;反函數(shù)的界說域，原來函數(shù)的值域。 冪函數(shù)性子易記，指數(shù)化既約分數(shù);函數(shù)性子看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)， 奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。 《三角函數(shù)》 三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號坐標注。函數(shù)圖象單元圓，周期奇偶增減現(xiàn)。 同角關(guān)系很主要，化簡證實都需要。正六邊形極點處，從上到下弦切割; 中央記上數(shù)字連結(jié)極點三角形;向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對角， 極點隨便一函數(shù)，即是后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小， 釀成稅角好查表，化簡證實少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶穩(wěn)固， 將厥后者視銳角，符號原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值， 余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。 盤算證實角先行，注重結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量穩(wěn)固，繁難向著淺易變。 逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證實，方程頭腦指路明。 萬能公式紛歧般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用; 余弦想余弦，余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范; 三角函數(shù)反函數(shù)，實質(zhì)就是求角度，先求三角函數(shù)值，再判角取值局限; 行使直角三角形，形象直觀好換名，簡樸三角的方程，化為最簡求解集; 《不等式》 解不等式的途徑，行使函數(shù)的性子。對指無理不等式，化為有理不等式。 高次向著低次代，步步轉(zhuǎn)化要等價。數(shù)形之間互轉(zhuǎn)化，輔助解答作用大。 證不等式的方式，實數(shù)性子威力大。求差與0比巨細，作商和高下。 直接難題剖析好，思緒清晰綜正當。非負常用基本式，正面難則反證法。 尚有主要不等式，以及數(shù)學歸納法。圖形函數(shù)來輔助，繪圖建模組織法。 《數(shù)列》 等差等比兩數(shù)列，通項公式n項和。兩個有限求極限，四則運算順序換。 數(shù)列問題多幻化，方程化歸整體算。數(shù)列求和對照難，錯位相消巧轉(zhuǎn)換， 取長補短高斯法，裂項求和公式算。歸納頭腦異常好，編個程序好思索： 一算二看三遐想，展望證實不能少。尚有數(shù)學歸納法，證實步驟程序化： 首先驗證再假定，從k向著k加推論歷程須詳盡，歸納原理來一定。 五、《復數(shù)》 虛數(shù)單元i一出，數(shù)集擴大到復數(shù)。一個復數(shù)一對數(shù)，橫縱坐標實虛部。 對應(yīng)復平面上點，原點與它連成箭。箭桿與x軸正向，所成即是輻角度。 箭桿的長即是模，常將數(shù)形來連系。代數(shù)幾何三角式，相互轉(zhuǎn)化試一試。 代數(shù)運算的實質(zhì)，有i多項式運算。i的正整數(shù)次慕，四個數(shù)值周期現(xiàn)。 一些主要的結(jié)論，熟記巧用得效果。虛實互化手段大，復數(shù)相等來轉(zhuǎn)化。 行使方程頭腦解，注重整體代換術(shù)。幾何運算圖上看，加法平行四邊形， 減法三角規(guī)則判;乘法除法的運算，逆向順向做旋轉(zhuǎn)，伸縮整年模是非。 三角形式的運算，須將輻角和模辨。行使棣莫弗公式，乘方開方極利便。 輻角運算很奇異，和差是由積商得。四條性子離不得，相等和模與共軛， 兩個不會為實數(shù)，對照巨細要不得。復數(shù)實數(shù)很親熱，須注重本質(zhì)區(qū)別。 六、《排列、組合、二項式定理》 加法乘法兩原理，貫串始終的規(guī)則。與序無關(guān)是組合，要求有序是排列。 兩個公式兩性子，兩種頭腦和方式。歸納出排列組合，應(yīng)用問題須轉(zhuǎn)化。 排列組合在一起，先選后排是常理。特殊元素和位置，首先注重多思量。 不重不漏多思索，捆綁插空是技巧。排列組合恒等式，界說證實建模試。 關(guān)于二項式定理，中國楊輝三角形。兩條性子兩公式，函數(shù)賦值變換式。 七、《立體幾何》 點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發(fā)，角度皆為線線成。 垂直平行是重點，證實須弄清看法。線線線面和面面、三對之間循環(huán)現(xiàn)。 方程頭腦整體求，化歸意識動割補。盤算之前須證實，畫好移出的圖形。 立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影看法很主要，對于解題最要害。 異面直線二面角，體積射影公式活。正義性子三垂線，解決問題一大片。 八、《平面剖析幾何》 有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數(shù)方程極坐標，數(shù)形連系稱典型。 笛卡爾的看法對，點和有序?qū)崝?shù)對，兩者—一來對應(yīng)，開創(chuàng)幾何新途徑。 兩種頭腦相輝映，化歸頭腦打前陣;都說待定系數(shù)法，實為方程組頭腦。 三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關(guān)系判。 四件工具是法寶，坐標頭腦參數(shù)好;平面幾何不能丟，旋轉(zhuǎn)變換復數(shù)求。 剖析幾何是幾何，自滿忘形學不活。圖形直觀數(shù)入微，數(shù)學本是數(shù)形學。
